100 이하, 7로 나뉘는 정수 찾기 문제(Tanya Khovanova's number) 풀이

Here is my new logic puzzle.

I thought of a positive integer that is below 100 and is divisible by 7. In addition to the public knowledge above, I privately tell the units digit of my number to Alice and the tens digit to Bob. Alice and Bob are very logical people, but their conversation might seem strange:

Alice: You do not know Tanya’s number.
Bob: I know Tanya’s number.

What is my number?

나(타냐)는 100 이하, 7로 나눠지는 양의 정수를 하나 생각했다. 일의 자리 숫자는 앨리스에게 십의 자리 숫자는 밥에게 각각 알려줬다. 앨리스와 밥은 아주 논리적인 사람들이지만 그들의 대화는 이상해 보일 수 있다.

앨리스: 넌 타냐의 수를 몰라.

밥: 타냐의 숫자를 알아.

내(타냐) 숫자는 무엇인가?

이 문제는 Tanya Khovanova's Math Blog에 16th April 2015, 01:32 pm에 올라온 문제입니다.

풀이

					4					9
9							2			8
		7							0	7
				5						6
						3				5
	8							1		4
			6							3
					4					2
9							2			1
		7								0

모바일 버전에서 표가 이상하게 나옵니다. PC 버전으로 보는 걸 권장합니다.

1. 먼저 말을 한 앨리스는 일의 자리를 알기 때문에 일의 자리를 기준으로 07~98까지 정리해서 표를 만들었습니다. 십의 자리 숫자가 8, 6, 5, 3, 1, 0(세로로 읽었을 때 하나만 있는 수)이면 일의 자리 숫자도 정해지기 때문에 밥은 해당 숫자를 알 수 있습니다. 그런데 앨리스는 너는 숫자를 모른다고 했으니 해당 십의 자리가 포함되는 일의 자리 숫자를 듣지 않은 겁니다. 그럼 해당 가로줄(일의 자리 숫자)를 지울 수 있습니다.

					4					9
9							2			8
					4					2
9							2			1
		7								0

2. 이 상태에서 밥이 타냐의 숫자를 안다고 했습니다. 7을 제외한 십의 자리 숫자는 모두 일의 자리 숫자가 두 개입니다(세로로 읽었을 때 숫자가 두 개). 그래서 타냐의 숫자는 70입니다.